更新中……

配置C++的Eigen库请看这篇文章

几何方法构建旋转矩阵

简化一下：

思路：先施加一个先转矩阵，把旋转轴转到任意一个我们会写旋转矩阵的轴上，也就是任意一个基轴上，施加对应旋转之后乘以逆矩阵再转回来。

众所都周知旋转矩阵是正交矩阵，所以他的逆矩阵就是他的转置，挺好，省的算了。

使用C++和Eigen库进行实现：

Eigen::Matrix4f GetRotation(Eigen::Vector3f axis, float rotAngle)
{
	Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();
	axis.normalize();
	float rotRadian = rotAngle / 180 * acos(-1);
	//构建把z轴旋转到axis的矩阵
	Eigen::Matrix4f zToAxis = Eigen::Matrix4f::Identity();
	zToAxis <<	 1, 0, axis.x(), 0,
				0, 1, axis.y(), 0,
				0, 0, axis.z(), 0,
				0, 0, 0, 1;
	//因为旋转矩阵是正交矩阵，所以他的逆矩阵就是他的转置
	Eigen::Matrix4f axisToZ = Eigen::Matrix4f::Identity();
	axisToZ <<	 1, 0, 0, 0,
				0, 1, 0, 0,
				axis.x(), axis.y(), axis.z(), 0,
				0, 0, 0, 1;

	//构建绕z轴旋转矩阵
	Eigen::Matrix4f rotZ = Eigen::Matrix4f::Identity();
	rotZ <<  cos(rotRadian), -sin(rotRadian), 0, 0,
			sin(rotRadian), cos(rotRadian), 0, 0,
			0, 0, 1, 0,
			0, 0, 0, 1;

	model = zToAxis * rotZ * axisToZ;
	return model;
}

使用罗德里格斯旋转公式构建旋转矩阵

Rodrigues' Rotation Formula

罗德里格斯公式的推导：https://www.cnblogs.com/wtyuan/p/12324495.html

思路：首先用罗德里格斯旋转公式计算出3×3旋转矩阵，然后返回其的4×4齐次坐标仿射变换矩阵。

使用C++和Eigen库进行实现：

Eigen::Matrix4f GetRotation(Eigen::Vector3f axis, float rotAngle)
{
	Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();
    axis.normalize();
	//罗德里格斯旋转
	Eigen::Matrix3f rotation = Eigen::Matrix3f::Identity();
	float rotRadian = rotAngle / 180 * acos(-1);
	Eigen::Matrix3f i = Eigen::Matrix3f::Identity();
	i << 0, -axis.z(), axis.y(),
		axis.z(), 0, -axis.x(),
		-axis.y(), axis.x(), 0;
    //套用罗德里格斯旋转公式
	rotation = cos(rotRadian) * Eigen::Matrix3f::Identity() + (1 - cos(rotRadian)) * axis * axis.transpose() + sin(rotRadian) * i;
    //构建仿射变换矩阵
	model << rotation(0, 0), rotation(0, 1), rotation(0, 2), 0,
		rotation(1, 0), rotation(1, 1), rotation(1, 2), 0,
		rotation(2, 0), rotation(2, 1), rotation(2, 2), 0,
		0, 0, 0, 1;
	return model;
}